Reflexiones: tres conceptos (I)

Por Virgilio López Azuán

Como forma de planteamiento teórico existe el concepto unificado para definir a las matemáticas. También, lo hay para la sociedad. Sin embargo, cuando se trata del abordaje de la realidad, desde los presocráticos hasta las teorías cuánticas, son complejas las conceptualizaciones, principalmente cuando se abordan desde las percepciones.

Los tres conceptos: matemática, sociedad y realidad pueden plantearse desde la filosofía. Para explicarlos hay que transitar por hipótesis que suelen desbordar los límites de los métodos de ciencia. Se corre el riesgo entonces de esbozar supuestos que se disuelven en el tránsito reflexivo desde el enfoque filosófico.

Aun así, siempre serán novedosos los aportes sobre el fundamento, desarrollo, método, epistemología y ontología de las matemáticas, la realidad y la sociedad, enterados de que su abordaje entra en el estudio de la filosofía de la ciencia.

No existe un concepto unificado de la filosofía de las matemáticas, de la realidad y la sociedad, aunque sí se pueden encontrar enfoques y posturas. Entonces, plasmar una perspectiva sobre la realidad y la sociedad, explicada por medio de las matemáticas, con métodos hermenéuticos, sería un reto para el pensamiento, porque sobrelleva ciertas ambigüedades.

Mucho más sí se aplica a partir de los nuevos paradigmas de las sociedades en la actualidad. Estas que reciclan, maquillan, descubren; implementan pensamientos, actitudes y comportamientos como una forma de cambios ante el epitafio de los grandes relatos de la historia que fueron pilares de la humanidad, principalmente los que sentaron sus bases en la Edad Media, la Edad Moderna, y las ideas democráticas contemporáneas. Una mirada a los conceptos de matemática, realidad y sociedad al menos nos proporcionaría órdenes de ideas de sus vínculos e interrelaciones que pueden ser útiles.

Las demostraciones de leyes y planteamientos de postulados de carácter racional expresados en los números, el plano, la circunferencia y la elipsis han permitido conocer fundamentos de las matemáticas y su comportamiento, los cuales han servido para el desarrollo de la ciencia y la técnica. Por su lado, es importante destacar el estudio de la física de las partículas elementales y la cosmología para el estudio de lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande.

En fin, algunos teóricos piensan que las leyes matemáticas y físicas se corresponden con el cientificismo, aquí el universo es definido y regular. Pero eso no se quedó ahí, Nietzsche, en cambio, pensó que el universo en su totalidad era un ente abstracto e irregular, sirviendo estas teorías para elaborar el término Ubermesch (superhombre o suprahombre), que dicho sea de paso se cree que fue una de las fuentes inspiradoras del nazismo, como aseguran algunos estudiosos.

Albert Einstein declaró que «cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a la realidad». ¿Hay un distanciamiento entre la matemática y la realidad? ¿Esto es un simple juego de palabras? Puede referirse a la realidad desde la inexactitud de la matemática. Pero cuando la matemática se hace exacta, la realidad no puede ser referida a ella.

Aquí se encuentra una paradoja compleja: la matemática de la sociedad es inexacta. Einstein postula la existencia de una matemática inexacta, la cual no tendría fundamento sin la exactitud que proclama la matemática misma: una no existe sin la otra por el principio de la polaridad.

Las matemáticas y su influencia

Tratamos de explicar las matemáticas y su influencia en la sociedad por medio de la razón. Se dirá que en todo lo medible, lo cuantitativo, en la sociedad, puede ser expuesto por medio de las matemáticas. Esto puede ser cierto.

Incluso se dice desde el relato pitagórico que “el mundo es matemática”. Desde ya encontramos serias dificultades de tipo epistemológico, porque corremos el riesgo de penetrar a un mundo abstracto que soporta el aspecto irracional. De todas maneras, siempre he pensado que todo está en el Todo, incluso la nada; y que la nada es una especie de Todo.

Lo real y lo irreal no resisten mucho tiempo con una explicación reduccionista, con juicios únicos; que hay puntos de vista potencialmente infinitos a partir del objeto y el sujeto. Es por ello la existencia de tantas escuelas, movimientos; teorías filosóficas, religiosas, metafísicas, científicas, cuánticas, etc.

El individuo humano tiene la tendencia de hacer simple lo complejo y lo complejo, hacerlo simple. “Es cierto que se pensó que durante mucho tiempo que el universo era una máquina determinista impecable que podría ser totalmente conocida, y aún hay algunos que creen que una ecuación clave nos revelaría su secreto” (Morín, 2000).

Por eso la búsqueda de notas claves, índices matemáticos, constantes naturales, etc., todo donde el hombre pretende “conocerse a sí mismo y conocer al universo”, de acumular poderes y definir su identidad a escala planetaria y cósmica.

No se cansará el ser humano de buscarle sentidos y explicaciones a los fenómenos y hechos del mundo y el universo. Su condición heurística será el motor que impulse esa búsqueda. Un ejemplo es que científicos del Instituto Max Planck (2012) de Alemania, demostraron que los cambios de concentración de calcio dentro de los espermatozoides determinan “a qué velocidad baten estas células sus colas” y que durante este proceso realizan cálculos matemáticos muy complejos, estos no miden valores absolutos, sino que “calculan la derivada temporal de la concentración de calcio”.

Todo esto para navegar en dirección al óvulo, su destino final. ¡Imagínese usted a los espermas, en su acción, calculando la derivada temporal de la concentración de calcio! Ese experimento, de tipo científico, da lugar a reflexiones a partir de contenidos de teorías filosóficas, religiosas, metafísicas y hasta caóticas. Los deterministas místicos se enfrentarían a una “nueva verdad”. Los religiosos tendrían un enfoque desdeñoso debido a que no desearían suprimir su ultranecesidad de creer, porque esta teoría trataría de explicar procesos de la concepción, que se supone es un acto por mandato de Dios.

Números importantes

Nada puede resultar tajante, siempre, incluso las leyes fundamentales del universo no soportan explicaciones únicas. Los índices que siempre me han llamado la atención π (Número “pi”, 3,14159…), el (Número “e” 2,7182…) y el Φ (Número “áureo”, 6180…), y que son maravillas para explicar fundamentos de nuestro universo resisten cada vez más niveles insondables de incertidumbre, como sucede al tratar de calcular de forma precisa, la posición y el momento lineal de una partícula atómica (Heisenberg, 1901-1976).

Existe en cada uno de los índices anteriormente nombrados la tendencia al infinito y el vínculo con el infinito. A pesar de que las leyes matemáticas y geométricas, siguen siendo tan abstractas como abstractas, pueden ser las matemáticas y la geometría mismas, en su concepción teórica. Pensamiento este que da lugar al planteamiento de supuestos, escenarios y posturas.

En las ciencias, una de las ilusiones que provoca mayor curiosidad es la relación de los vínculos y es donde más “misterios” podemos encontrar. Imagínese usted el vínculo social, el cual está plagado de insondables incertidumbres, matemáticamente imposible de darles explicaciones deterministas, donde influyen las emociones, los sentimientos, las maneras de ser y la cultura en sentido general. Quizá esto nos remita a un juicio de que la sociedad no tiene explicación precisa desde el sujeto o desde el objeto.

Pues sí, exactamente no la tendrá nunca, nos valemos de una serie de herramientas para aproximarnos. Tomaremos premisas, juicios y experiencias. Emplearemos métodos científicos, teóricos, prácticos, empíricos, míticos, místicos, económicos, matemáticos, gnoseológicos, ontológicos, hermenéuticos, heurísticos, caóticos, libres; y una infinidad de tendencias con aciertos y desaciertos. Seguiremos buscando explicaciones para lograr la llamada exactitud por medio del racionalismo.

Sin embargo, como notaremos, el individuo humano, dentro de su desarrollo cultural y tecnológico, ha tenido logros fundamentales, ha podido desentrañar “misterios” del universo de extrema complejidad. Mentes lúcidas, adelantadas a su tiempo, han hecho buenos aportes, aunque muchos de ellos han seguido laberintos mentales que desembocaron en la locura y la autodestrucción.

Ese fenómeno no solo se da en únicos individuos, sino que se traslada a la esfera social de manera pasmosa. Cada descubrimiento, cada invento del ser humano; la naturaleza, con su inteligencia suprema, lo cobra. Nada crece sin que otros decrezcan, y el sentido del equilibrio no solo es natural, sino tecnológico, social, cultural… Ese equilibrio puede ser justo e injusto, porque la ambigüedad que guarda el sentido de justicia es terrible.

Puede ser equitativo o inequitativo. Pero… ¿Quiénes determinan el sentido de justicia y equidad?: ¿La moral? ¿Las proporciones matemáticas? Bueno…, y ¿a quiénes benefician y a quiénes perjudican los preceptos morales? ¿Quiénes en la cultura humana los han introducido, manipulado e impuesto?

El individuo humano, por medio de sus relaciones, adaptaciones, pensamientos, motivaciones, creaciones, egos, y sus estelas de estructuras mentales, materiales, emocionales y espirituales, trata de responder a sus necesidades ontológicas, presentes y futuras como una forma racional, mítica, mística e instintiva de preservación. Para eso ha creado mitos, leyendas, dioses, métodos, leyes, normas, interpretaciones, cánones, paradigmas, y ha tenido en muchos estadios de la cultura universal, las ideas del superhombre, de ser el Homo deus. El mismo que crea y el mismo que mata.

El polvo de las andanzas

Además, ese mismo individuo se ha explicado y ha usado muchos caminos para hacerlo, sudando el polvo de sus andanzas. Pero son potencialmente infinitos los caminos que le faltan en su trayectoria generacional.

Por ratos se olvida del sujeto y atiende al objeto y viceversa. Le ha dado la vuelta al objeto, como si fuera una ilusión tridimensional, y hasta ha traspasado las meras dimensiones euclidianas con el uso de las inteligencias de las cuales está dotado y adquiere. Así sigue explicando el mundo y el universo. Una de las vertientes es precisamente la matemática, donde intenta reducir el mundo y el universo al número y al cálculo.

El mundo pitagórico en la Grecia antigua tenía como creencia fundamental que el universo se explicaba a través de los números, que todo en esencia era número, como ya se ha referido anteriormente. Esto ha servido como punto de partida para el desarrollo de teoremas, modelos, relaciones, cálculos y teorías matemáticas con cierto grado de infinitud, como la infinitud misma del número, como la infinitud potencial de la mente humana.

Esa mente que es capaz de dar lugar a los conceptos como los números reales e imaginarios, concibiendo precisamente la suma de los mismos, los llamados números complejos. Estos se aplican en variables, análisis, ecuaciones diferenciales; así como en la física y la geometría fractal que admiten una infinita complejidad.

Otras de las maravillas de las matemáticas lo constituyen los números surreales (Conway, John H, 1970— Knuth, Donald, 1974) que incluyen a todos los números reales “infinitos”, mayores o menores que cualquier número real o los infinitesimales, y el punto en la geometría, que no es un objeto físico, no consta de volumen, longitud ni área y que puede determinarse mediante sistemas de coordenadas.

Esencialmente, el punto está relacionado con el infinito, por donde pasan infinitas rectas y planos. Un punto en el infinito se utiliza conceptualmente para cerrar el conjunto de los números reales. Filosóficamente hablando, podría inferir que existen universos infinitos en cada punto.

Ahora bien, se ha demostrado que las matemáticas se aplican en casi todas las áreas del conocimiento humano. Está la matemática al servicio de la sociedad. Con ella el ser humano tiende a mensurar sus flujos, sus movimientos, su orden, sus tendencias, sus actitudes colectivas como modelo organizado, generador de acciones y conciencias colectivas.

Descubrimientos e invenciones

Los postulados del crecimiento geométrico y aritmético de la población y los alimentos sucesivamente, Teorías de Malthus (1880), que vislumbraban la extinción de la población por la hambruna, traen consigo una explicación matemática de la sociedad a partir del cálculo sobre temas alimenticios. Esta teoría, considerada anticientífica, pues los avances en las ciencias naturales, en la botánica, la producción de plantas, animales, alimentos, y el aprovechamiento de los espacios de cultivos en sentido general, se encargaron de anular en su esencia la afirmación de este científico.

No obstante, algunas ideas de Malthus siguen siendo relevantes para describir situaciones críticas que pueden hacer inviable o muy dificultosa la supervivencia de la población humana si persiste su crecimiento como ha sucedido en los últimos dos siglos. Un ejemplo es que cerca de mil millones de personas pasan hambre en el mundo.

El flujo de la sociedad no podría ser posible sin el cálculo matemático y sin la espontaneidad que le es inherente. Los modelos creados convierten al individuo humano en máquinas programadas para que respondan a los mismos; de esta manera se organizan las familias y los grupos sociales más especializados.

La libertad se encuadra en casillas, en redes espaciotemporales automatizadas. Eso lo vemos en las calles, en los semáforos, en las cuadras, en las oficinas, en las casas, etc. No existe libertad sin sojuzgamiento, ni sojuzgamiento sin libertad (Morín, 2002). Cuando se fluye, las matemáticas son un complemento del sentido y del sinsentido, incluyendo que el sinsentido es otro tipo de sentido.

La escuela pitagórica podría no tener razón en algunos de sus postulados, por dejar atrás fundamentales incertidumbres, pero la profundidad de los juicios de interpretación del mundo real e imaginario maravillan y siguen vigentes. No faltan en esta escuela las leyendas como la que se refiere a la divulgación del uso de los números irracionales por parte de Hipaso de Metaponto, el cual, según cuentan, fue ahogado por la misma hermandad pitagórica.

Los números reales y enteros, para el entendimiento, son productos del descubrimiento e invención del individuo humano, pero también los son los números imaginarios e irracionales, que soportan más contenido de lo abstracto.

Los ha hecho, desentrañando la naturaleza para dar soluciones a problemas de humanos. El número se aproxima a la definición del objeto real. Entonces, definir el flujo de la sociedad, sus escenarios actuales y futuros, puede reportarnos abismos e incertidumbres, a partir de métodos y perspectivas. En las sociedades dos más dos no son necesariamente cuatro.

Es irónico pensar que el mundo se define por medio de las matemáticas, pero también es irónico no pensarlo. Lo meramente cualitativo soporta una explicación cuantitativa y viceversa. Se hace por conveniencia, asumiendo acuerdos. En todas las direcciones de la exactitud existen infinitos imaginarios que se hacen exactos e infinitos exactos que se hacen imaginarios. Por eso la definición de lo real es tan imaginaria como el mismo imaginario.

Sin importar la frialdad y el grado de criticidad que provoca la estadística, esta ha ayudado a los cálculos de escenarios sociales actuales y proyecciones con mucho tacto y aproximación científica. Trabaja con proyecciones, inferencias, deducciones, inducciones y otros métodos tanto más o menos exactos.

Vayamos al mundo mítico, místico y la cábala: los números reales o imaginarios y sus combinaciones, estudian, predicen y plantean no solo visiones de la realidad, sino la interpretación de los sueños. Las sociedades humanas obedecen, se libertan y pueden subyugarse en función del número y el cálculo. La estética, la armonía y el biorritmo logran sus estados poéticos con el número.  La cábala “es como la matemática de los sentimientos”.

También el número ha sido una herramienta utilizada en la lucha del hombre por el hombre, desde la cantidad de soldados enviados a las guerras, las armas utilizadas, hasta la manipulación del precio de un producto en el supermercado. Por medio del cálculo se establecen límites donde tiene sentido el infinito, como expresaban los pitagóricos. El autor es escritor y educador. @VLopezAzuan.

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